el infinito matemático

Habéis tocado un tema, que me apasiona. Voy a intentar escribir unas cuantas ocurrencias (manoladas). Como estudioso de la Geometría Proyectiva he tenido que vérmelas con el infinito. Cantor ya nos hablaba de los transfinitos: El cardinal (número de elementos de un conjunto) del conjunto de los números reales es evidentemente mayor que el de los números naturales, subconjunto de aquel. Cuando se estudia el sistema cónico de representación se manejan con toda naturalidad infinitos mayores que otros e incluso se habla de cocientes finitos entre infinitos.
Uno de los momentos más felices que he experimentado en mis estudios fué cuando en un dibujo comprobé que la característica de una afinidad cociente de dos magnitudes infinitas inaccesibles equivalente al cociente de dos segmentos conocidos, si se representaba en cónico, donde se dibujan puntos y rectas del infinito, la característica era invariante y el dibujo de las rectas inaccesibles, nos hacía el cociente de sus distancias inaccesibles, comprobable. En Geometría proyectiva infinito/infinito no es una indeterminación. Me gustaría que os preguntarais
1º Si entre los elementos de dos conjuntos puedo establecer una correspondencia biyectiva, ¿Tienen los dos conjuntos el mismo cardinal? .
2º A cada punto de un cateto puedo hacerle corresponder un punto de la hipotenusa y la hipotenusa es mayor que el cateto.
3º ¿Tiene sentido hablar de un conjunto de puntos extenso, cuando los puntos no tienen extensión?. ¿No sería mejor hablar del indefinido matemático mejor que del infinito matemático?
Seguiremos preguntándonos.